¿Que es la Regla o Método de Cramer?

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 ¿Conoces la regla de Cramer? ¿Nunca la habías escuchado? Aquí te explicamos que es y como podemos resolver un sistema de ecuaciones con ella


¿Que es la regla de Cramer?



    Gabriel Cramer, nacido en Ginebra (Suiza) en 1704, fue un matemático precoz que obtuvo el doctorado a los 18 años de edad. Fue profesor y catedrático de la Universidad de Ginebra y entre sus obras destaca Introducción al Análisis de las curvas algebraicas (1750), donde clasifica las curvas según el grado de las ecuaciones.

    Es en esta obra donde reintroduce el concepto de determinantes de Leibniz (1646) y presenta el teorema ahora conocido, en su honor, como Regla de Cramer.

    La regla de Cramer está basada en el cálculo de determinantes. Aquí es importante recordar que los determinantes sólo están definidos para matrices cuadradas (mismo número de ecuaciones y de incógnitas).

    La regla de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados (con una única solución) mediante el cálculo de determinantes. Se trata de un método muy rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión 2×2 y 3×3. Para dimensiones mayores, los determinantes son bastante más engorrosos.

Recordad que un sistema de ecuaciones puede escribirse en forma matricial como:



donde conocemos a:
  • A es la matriz de coeficientes del sistema,
  • X es la matriz con las incógnitas,
  • B es la matriz con los términos independientes de las ecuaciones.

Para poder aplicar Cramer, la matriz A tiene que ser cuadrada y regular (determinante distinto de 0).

La regla de Cramer establece que la incógnita xk de la solución del sistema, cuyos coeficientes están en la columna k de A, es:



donde Ak es como la matriz A pero cambiando su columna número K por la columna de términos independientes, B.

A ahora adjuntamos un vídeo que explica de forma practica como aplicar la regla a una matriz 3x3:  Regla de Cramer



También les dejamos ejemplos de ejercicio resueltos: Ejercicios Resueltos Regla de Cramer 2x2-3x3





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