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Importancia de los Sistemas de Ecuaciones y sus Aplicaciones en la Economia

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     Los sistemas de ecuaciones lineales son un conjunto de ecuaciones que se resuelven simultáneamente para encontrar los valores desconocidos de las variables. Aunque parezca un concepto matemático abstracto, los sistemas de ecuaciones lineales tienen aplicaciones muy prácticas en la economía.      En la economía, los sistemas de ecuaciones lineales son utilizados para modelar y resolver problemas complejos que implican múltiples variables y restricciones. Estos problemas pueden incluir la planificación de la producción, la gestión de inventarios, la fijación de precios, la asignación de recursos, entre otros.      Un ejemplo común de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en la economía es en la planificación de la producción. Imagina que una empresa fabrica dos productos diferentes, A y B, y desea maximizar sus ganancias. La empresa tiene una cierta cantidad de recursos, como mano de obra y materiales, y debe tomar decisiones sobre cuántos productos A y B debe producir p
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¿Teorema de Rouché-Frobenius?

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 Es posible que sea difícil resolver sistemas de ecuaciones lineales. La eliminación gaussiana o otras técnicas, como la representación matricial, suelen ser necesarias para lograrlo. Sin embargo, hay un teorema que es bastante útil para saber cuántas soluciones tienen estos sistemas antes de resolverlos. Este es el teorema de Rouché-Frobenius, o teorema de Rouché-Capelli.      El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes y la matriz ampliada por los términos independientes posean el mismo rango.      Para discutir un sistema de ecuaciones, utilizamos el teorema, con ello podemos determinar si es compatible o incompatible. Además, al identificar su compatibilidad, el teorema de Rouché-Frobenius nos permite distinguir entre un sistema compatible determinado y un sistema compatible indeterminado. De acuerdo con eso, a partir del rango de la matriz de coeficientes podemos d
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¿Método Gauss o Gauss-Jordan?

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Seguro que cuando te hablan de matrices y detenidamente haz escuchado Gauss-Jordan, aunque sea un vez, bueno este es un método que también nos ayuda a la hora de solver sistema de ecuaciones lineales.  De igual forma, si no te suena o no lo conoces aquí te lo explicamos,  ¿Que es el método Gauss-Jordan? Método de Gauss El método de Gauss está basado en la eliminación gaussiana que opera sobre una matriz extendida formada por la matriz de coeficientes y los términos independientes. La eliminación gaussiana es un procedimiento que obtiene matrices equivalentes más simples. En la eliminación gaussiana se divide el primer renglón de la matriz extendida entre el primer elemento de la diagonal principal para convertirlo en 1 y que funcione como pivote. Luego, el nuevo primer renglón se multiplica por el elemento debajo del pivote y le restamos el renglón 2 para obtener un nuevo renglón 2 con cero debajo del pivote. La operación anterior se repite para hacer cero todos los elementos debajo de
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¿Que es la Regla o Método de Cramer?

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  ¿Conoces la regla de Cramer? ¿Nunca la habías escuchado? Aquí te explicamos que es y como podemos resolver un sistema de ecuaciones con ella ¿Que es la regla de Cramer?      Gabriel Cramer, nacido en Ginebra (Suiza) en 1704, fue un matemático precoz que obtuvo el doctorado a los 18 años de edad. Fue profesor y catedrático de la Universidad de Ginebra y entre sus obras destaca Introducción al Análisis de las curvas algebraicas (1750), donde clasifica las curvas según el grado de las ecuaciones.      Es en esta obra donde reintroduce el concepto de determinantes de Leibniz (1646) y presenta el teorema ahora conocido, en su honor, como Regla de Cramer.      La regla de Cramer está basada en el cálculo de determinantes. Aquí es importante recordar que los determinantes sólo están definidos para matrices cuadradas (mismo número de ecuaciones y de incógnitas).      La regla de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados (con una única solución
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Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales

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      Sabiendo como clasificar los sistemas, ahora veremos los métodos para resolverlos,  ¿Cuales son los  métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales? Para iniciar hablaremos de los métodos mas conocidos, como lo son sustitución, igualación, reducción,  y por gráfico.  Método Gráfico      Consiste en despejar la variable dependiente ( y ) de cada una de las ecuaciones, realizar una tabulación de valores, graficar los pares ordenados ( x,y ) y dibujar la línea que une a los puntos de cada ecuación. Gráficamente un sistema de 2×2 queda representado como un par de líneas rectas en el plano  xy ; mientras que un sistema de 3×3 es representado como tres planos en un espacio tridimensional. En cualquier caso, la solución del sistema de ecuaciones es el punto en donde se interceptan las rectas o los planos.     Aquí un vídeo por si te quedad con dudas:  Método Gráfico Método de sustitución      En este método despejamos una incógnita de una ecuación y la sustituimos en la segunda e
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Clasificación de Sistemas de Ecuaciones Lineales

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       Una vez que entendimos su definición es hora de saber como se clasifican, esto nos ayudara entender mejor los ejercicios y ser mas eficientes a la hora de resolverlos, entonces ¿Como se clasifican los Sistemas de Ecuaciones Lineales?  Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones: Compatible cuando el sistema tiene alguna solución.              ♦  Si la solución es única, el sistema es determinado.              ♦  Si hay infinitas soluciones, el sistema es indeterminado. Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto. Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden. ♦ Incompatible, cuando el sistema no tiene solución. Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralela. Para ser un poco mas claros, a continuación les adjuntamos ejemplos: Ejemplo de sistema compatible determinado:                      
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¿Que son los Sistemas de Ecuaciones Lineales?

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  Para poder introducirnos al tema sobre sistemas de ecuaciones lineales el primer paso será definirlas. ¿Que son los Sistemas de Ecuaciones Lineales? Para ello diremos que:     Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es lineal. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones. Resolver un sistema significa hallar todas las soluciones del sistema. Entonces podemos decir que, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deseamos resolver.  A continuación te dejamos una imagen con ejemplos de sistemas de ecuaciones: En los sistemas de ecuaciones, se debe buscar los valores de las incógnitas, con los cuales al reemplazar, deben dar la solución planteada en ambas ecuaciones. A cada una de las ecuaciones se les denomina también restricciones o condiciones. Todo sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y,
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