¿Teorema de Rouché-Frobenius?
Es posible que sea difícil resolver sistemas de ecuaciones lineales. La eliminación gaussiana o otras técnicas, como la representación matricial, suelen ser necesarias para lograrlo. Sin embargo, hay un teorema que es bastante útil para saber cuántas soluciones tienen estos sistemas antes de resolverlos. Este es el teorema de Rouché-Frobenius, o teorema de Rouché-Capelli. El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes y la matriz ampliada por los términos independientes posean el mismo rango. Para discutir un sistema de ecuaciones, utilizamos el teorema, con ello podemos determinar si es compatible o incompatible. Además, al identificar su compatibilidad, el teorema de Rouché-Frobenius nos permite distinguir entre un sistema compatible determinado y un sistema compatible indeterminado. De acuerdo con eso, a partir del rango de la matriz de coeficientes podemos d